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题目描述

经典的三元组问题，给定一个数组，计算满足三元组 (i, j, k)，其中 i < j < k 的数量，且三元组中任意两元素之差等于第三个元素之差。

知识点补充（异或运算）

本题的关键在于利用异或运算的性质。已知 a ^ b = c ^ a，看似矛盾的等式实际上蕴含着 b = c 的关系。

通过对等式 a ^ b = c ^ a 两边同时异或 a，可以得到 b ^ a = c。进一步推导可得 b = c ^ a ^ a = c。这一条件可以用来快速判断两数是否满足条件。

解题思路

针对本题，我们采用以下优化解题方法，提高了效率和处理复杂度。

通过构建辅助数组 ( S )，其中 ( S[i] = S[i-1] ^ arr[i] )，可以将问题转化为寻找特定模式的序列。

进一步分析可知，满足条件的三元组可以通过两个循环查找，减少了时间复杂度至 O(n^2) 水平。

方法1：三重循环

采用三重循环枚举所有可能的三元组 (i, j, k)，检查满足条件的数量。这虽然时间复杂度较高，但适用于较短数组。

方法2：单重循环

通过观察，我们发现只需枚举 i 和 k 的组合，就能利用已知条件快速计算出满足条件的三元组数量。

方法3：优化实现

更进一步的优化可以通过一次循环直接构建数组 S，并在构建过程中直接统计满足条件的三元组数量。

通过这些方法，我们可以与优化后的算法实现有效的三元组计数。

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